今彩539中獎機率

選買幾注或包牌,算每個獎的機率和期望值

計算結果

範例:買 1 注,50 元

575,757 分之 1

中頭獎的機率

至少中一個獎
8.77 分之 1(11.40%)
花費
50 元
平均拿回
約 27.92 元
稅後
約 23.96 元
期望值
約 −22.08 元
獎獎金至少中一注
頭獎5 個全中8,000,000 元575,757 分之 1
貳獎中 4 個20,000 元3,387 分之 1
參獎中 3 個300 元103 分之 1
肆獎中 2 個50 元9.62 分之 1

怎麼算出來的

  1. 一注有幾種組合獎號 5 個、沒開出的號碼 34 個。每注選 5 個,共 C(39,5) = 575,757 種,每一種機會一樣。
  2. 每個獎有幾種
    • 頭獎:C(5,5) × C(34,0) = 1 種,機率 1 ÷ 575,757,約 575,757 分之 1
    • 貳獎:C(5,4) × C(34,1) = 170 種,機率 170 ÷ 575,757,約 3,387 分之 1
    • 參獎:C(5,3) × C(34,2) = 5,610 種,機率 5,610 ÷ 575,757,約 103 分之 1
    • 肆獎:C(5,2) × C(34,3) = 59,840 種,機率 59,840 ÷ 575,757,約 9.62 分之 1
  3. 買 1 注每注各自獨立,至少中一次的機率是 1 − (1 − 一注的機率)1。
  4. 平均拿回固定獎:獎金 × 平均中幾注,加起來 27.92 元。合計約 27.92 元,花 50 元,期望值約 −22.08 元。
  5. 稅後每注獎金超過 5,000 元的,全額扣 20% 所得稅,平均拿回約 23.96 元;沒算 0.4% 的印花稅。

彩券是娛樂,期望值是負的:長期來看,拿回的錢比花的少。

今彩539一注的中獎機率

今彩539每注 50 元,從 39 個號碼選 5 個,每週一至六開獎。一注共有 575,757 種組合,每種機會一樣。

獎獎金機率(組合數)
頭獎5 個全中8,000,000 元575,757 分之 11/575,757
貳獎中 4 個20,000 元3,387 分之 1170/575,757
參獎中 3 個300 元103 分之 15,610/575,757
肆獎中 2 個50 元9.62 分之 159,840/575,757
任一獎8.77 分之 165,621/575,757

包牌的注數和中獎機率

包牌(系統組合)是選比一注多的號碼,排出所有組合,每一注都不一樣。「至少中一個獎」是手上各注至少有一注中獎的機率。

選幾個注數金額中頭獎至少中一個獎
6 個6300 元95,960 分之 116.14%
7 個211,050 元27,417 分之 121.30%
8 個562,800 元10,281 分之 126.77%
9 個1266,300 元4,570 分之 132.41%
10 個25212,600 元2,285 分之 138.12%
11 個46223,100 元1,246 分之 143.81%
12 個79239,600 元727 分之 149.40%
13 個1,28764,350 元447 分之 154.82%
14 個2,002100,100 元288 分之 160.01%
15 個3,003150,150 元192 分之 164.93%
16 個4,368218,400 元132 分之 169.55%

程式計算/AI 起草/人工審稿

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